Trang chủ Lớp 8 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức Bài 3.27 trang 42 SBT Toán 8 – Kết nối tri thức:...

Bài 3.27 trang 42 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D...

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. Phân tích và lời giải bài 3.27 trang 42 sách bài tập (SBT) toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 14. Hình thoi và hình vuông. Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D,...

Question - Câu hỏi/Đề bài

Xét tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy trên cạnh BC hai điểm D, E sao cho BD=DE=EC. Lấy các điểm F, G lần lượt thuộc cạnh AC, AB sao cho FE, GD vuông góc với BC. Chứng minh tứ giác DEFG là một hình vuông.

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

Sử dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông để chứng minh: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

Answer - Lời giải/Đáp án

ΔABC vuông cân tại A nên ˆB=ˆC=450, AB=AC

GDBC nên ^GDB=^GDE=900

FEBC nên ^FED=^FEC=900

Tam giác BDG có: ^GDB=900,ˆB=450 nên tam giác GBD vuông cân tại D, do đó, ^BGD=450BD=GD

BD=DE nên GD=DE

Advertisements (Quảng cáo)

Tam giác GBD và tam giác FCE có:

^GDB=^FEC=900,ˆB=ˆC=450,BD=EC

Do đó, ΔGDB=ΔFEC(cgvgn), suy ra BG=FC

AB=AC (cmt) nên ABBG=ACFC, suy ra GA=FA

Tam giác GAF vuông tại A có GA=FA nên tam giác GAF vuông cân tại A. Do đó, ^FGA=450

Ta có: ^FGA+^FGD+^DGB=1800

450+^FGD+450=1800, suy ra ^FGD=900

Tứ giác GDEF có: ^GDE+^FED+^FGD+^GFE=3600

Nên ^GFE=900

Tứ giác DEFG có: ^GDE=^FED=^FGD=^GFE=900 nên DEFG là hình chữ nhật, mà GD=DE nên DEFG là hình vuông.

Advertisements (Quảng cáo)