Bài 6.28 trang 12 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Tính: $\frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{{x^2} - 3x + 9}}. \frac{{{x^3} + 27}}{{3x - 9}}$; \(\frac{{2{x^2} - 20x + 50}}{{3x...

Tính:

a) $\frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{{x^2} - 3x + 9}}.\frac{{{x^3} + 27}}{{3x - 9}}$;

b) $\frac{{2{x^2} - 20x + 50}}{{3x + 3}}.\frac{{{x^2} - 1}}{{4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}}$

Sử dụng kiến thức nhân hai phân thức để tính: Nhân các tử thức với nhau và nhân các mẫu thức với nhau: $\frac{A}{B}.\frac{C}{D} = \frac{{A.C}}{{B.D}}$

a)

$\frac{{{x^2} - 6x + 9}}{{{x^2} - 3x + 9}}.\frac{{{x^3} + 27}}{{3x - 9}} \\= \frac{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}.\left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 3x + 9} \right)}}{{\left( {{x^2} - 3x + 9} \right).3.\left( {x - 3} \right)}} \\= \frac{{\left( {x - 3} \right)\left( {x + 3} \right)}}{3} \\= \frac{{{x^2} - 9}}{3}$

b)

$\frac{{2{x^2} - 20x + 50}}{{3x + 3}}.\frac{{{x^2} - 1}}{{4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}} \\= \frac{{2\left( {{x^2} - 10x + 25} \right)}}{{3\left( {x + 1} \right)}}.\frac{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}}$

$\\= \frac{{2{{\left( {x - 5} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}}{{3\left( {x + 1} \right).4{{\left( {x - 5} \right)}^3}}} \\= \frac{{x - 1}}{{6\left( {x - 5} \right)}}$