Bài 6.4 trang 4 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Giải thích vì sao hai phân thức sau bằng nhau...

Giải thích vì sao hai phân thức sau bằng nhau: $\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}$ và $\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}$.

Sử dụng kiến thức về hai phân thức bằng nhau để chứng minh hai phân thức bằng nhau: Ta nói hai phân thức $\frac{A}{B},\frac{C}{D}$ bằng nhau và viết $\frac{A}{B} = \frac{C}{D}$ nếu $AD = BC$.

Ta có:

$\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {{x^2} + x - 2x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)$

$\left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = \left( {{x^2} - x - 2x + 2} \right)\left( {x + 1} \right) = \left( {x - 1} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 1} \right)$

Do đó: $\left( {{x^2} - x - 2} \right)\left( {x - 1} \right) = \left( {{x^2} - 3x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)$

Vậy hai phân thức $\frac{{{x^2} - x - 2}}{{x + 1}}$ và $\frac{{{x^2} - 3x + 2}}{{x - 1}}$ bằng nhau.