Tùy theo các giá trị của m, hãy giải phương trình ẩn x sau: \(\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1 - m = 0\)
+ Sử dụng kiến thức giải phương trình để giải:
- Với \(a = 0,b = 0\) thì phương trình \(ax + b = 0\) có vô số nghiệm.
- Với \(a = 0,b \ne 0\) thì phương trình \(ax + b = 0\) vô nghiệm.
- Với \(a \ne 0\) thì phương trình \(ax + b = 0\) được giải như sau:
\(ax + b = 0\)
\(ax = - b\)
\(x = \frac{{ - b}}{a}\)
Vậy phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) luôn có nghiệm duy nhất \(x = \frac{{ - b}}{a}\)
Với \(m = 1\) ta có phương trình \(0.x + 0 = 0\) nên phương trình có nghiệm đúng với mọi x (tức là tập nghiệm là tập số thực \(\mathbb{R}\))
Với \(m = - 1\) thì ta có phương trình \(0.x + 2 = 0\), phương trình này vô nghiệm
Với \(m \ne \pm 1\) ta có phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1 - m = 0\)
\(\left( {{m^2} - 1} \right)x = m - 1\)
\(x = \frac{{m - 1}}{{{m^2} - 1}} = \frac{{m - 1}}{{\left( {m - 1} \right)\left( {m + 1} \right)}} = \frac{1}{{m + 1}}\)
Khi \(m \ne \pm 1\) thì phương trình \(\left( {{m^2} - 1} \right)x + 1 - m = 0\) luôn có nghiệm duy nhất \(x = \frac{1}{{m + 1}}\)