Bài 9.26 trang 56 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC với \(AB = 6cm, AC = 9cm...

Cho tam giác ABC với $AB = 6cm,AC = 9cm.$ Lấy điểm D trên cạnh AC sao cho $AD = 4cm.$ Chứng minh rằng $\Delta ABD\backsim \Delta ACB$ và $BC = \frac{3}{2}BD$

Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh): Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

Tam giác ABD và tam giác ACB có:

$\widehat A\;chung,\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{AD}}{{AB}}\left( {do\;\frac{6}{9} = \frac{4}{6}} \right)$

Do đó, $\Delta ABD\backsim \Delta ACB\left( c-g-c \right)$

Suy ra: $\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AB}}{{AC}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ nên $BC = \frac{3}{2}BD$