Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc). Hướng dẫn cách giải/trả lời bài 9.28 trang 57 sách bài tập (SBT) toán 8 - Kết nối tri thức với cuộc sống - Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác. Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}. \) Chứng minh rằng:...
Cho tam giác ABC và điểm D trên cạnh AC sao cho \(\widehat {ABD} = \widehat {BCA}.\) Chứng minh rằng: \(A{B^2} = AD.AC\)
Sử dụng kiến thức về định lý (trường hợp đồng dạng góc – góc): Nếu hai góc của tam giác lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.
Tam giác ABD và tam giác ACB có:
\(\widehat A\;chung,\widehat {ABD} = \widehat {BCA}\left( {gt} \right)\)
Do đó, $\Delta ABD\backsim \Delta ACB\left( g-g \right)$
Suy ra: \(\frac{{AD}}{{AB}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(A{B^2} = AD.AC\)