Bài 9.63 trang 68 SBT Toán 8 - Kết nối tri thức: Cho tam giác ABC có $AB = \sqrt {15} cm$ và $AC = 2BC.$ Tìm độ dài hai cạnh AC...

Cho tam giác ABC có $AB = \sqrt {15} cm$ và $AC = 2BC.$ Tìm độ dài hai cạnh AC, BC sao cho ABC là một tam giác vuông.

Sử dụng kiến thức định lí Pythagore để tìm AC, BC: Trong một tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông.

Vì $AC = 2BC > BC$ nên tam giác ABC không thể vuông tại A.

+ Trường hợp 1: Tam giác ABC vuông tại B:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại B ta có: $A{B^2} + B{C^2} = A{C^2}$

${\left( {\sqrt {15} } \right)^2} + B{C^2} = 4B{C^2}$

$3B{C^2} = 15$, suy ra $B{C^2} = 5$, nên $BC = \sqrt 5 cm$, do đó $AC = 2\sqrt 5 cm$

+ Trường hợp 2: Tam giác ABC vuông tại C:

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ABC vuông tại C ta có: $A{C^2} + B{C^2} = A{B^2}$

${\left( {2BC} \right)^2} + B{C^2} = {\left( {\sqrt {15} } \right)^2}$

$5B{C^2} = 15$, suy ra $B{C^2} = 3$ nên $BC = \sqrt 3 cm$, do đó $AC = 2\sqrt 3 cm$