Câu 1
Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn?
A. \(0x + 1 = 0\)
B. \(x - 1 = x + 2\)
C. \(3{x^2} + 2 = 0\)
D. \( - 3x = 2\)
Sử dụng kiến thức về khái niệm phương trình bậc nhất một ẩn để tìm phương trình bậc nhất một ẩn: Phương trình có dạng \(ax + b = 0\), với a, b là hai số đã cho và \(a \ne 0\) được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
Đáp án A không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số \(a = 0\)
\(x - 1 = x + 2\), suy ra: \(0.x - 3 = 0\)
Đáp án B không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì hệ số \(a = 0\)
Đáp án C không phải là phương trình bậc nhất một ẩn vì x có bậc 2
\( - 3x = 2\), tức là \( - 3x + 2 = 0\)
Do đó, phương trình trên là phương trình bậc nhất một ẩn.
Chọn D
Câu 2
Tập nghiệm S của phương trình \(3\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = 7 - 2x\) là
A. \(S = \left\{ 0 \right\}\)
B. \(S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)
C. \(S = \emptyset \)
D. \(S = \mathbb{R}\)
+ Sử dụng kiến thức phương trình đưa về dạng \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) để giải: Bằng cách chuyển vế và nhân cả hai vế của phương trình với một số khác 0, ta có thể đưa một số phương trình ẩn x về dạng phương trình \(ax + b = 0\left( {a \ne 0} \right)\) và do đó có thể giải được chúng.
+ Sử dụng kiến thức về tập nghiệm của phương trình để viết tập nghiệm: Tập hợp tất cả các nghiệm của một phương trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó và thường được kí hiệu là S.
\(3\left( {x + 1} \right) - \left( {x - 2} \right) = 7 - 2x\)
\(3x + 3 - x + 2 - 7 + 2x = 0\)
\(4x = 2\)
\(x = \frac{1}{2}\)
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là \(S = \left\{ {\frac{1}{2}} \right\}\)
Chọn B
Câu 3
Hàm số nào sau đây là hàm số bậc nhất?
A. \(y = 0x + 3\)
B. \(y = 2{x^2} + 5\)
C. \(y = - x\)
D. \(y = 0\)
Sử dụng khái niệm hàm số bậc nhất để tìm hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số cho bởi công thức \(y = ax + b,\) trong đó a, b là các số cho trước và \(a \ne 0\)
Trong các hàm số trên, chỉ có hàm số \(y = - x\) là hàm số bậc nhất.
Chọn C
Câu 4
Phương trình đường thẳng có hệ số góc là \( - 2\) và đi qua điểm (1; 3) là:
A. \(y = - 2x + 3\)
B. \(y = - 2x + 1\)
C. \(y = - 2x + 4\)
D. \(y = - 2x + 5\)
Sử dụng khái niệm hệ số góc của đường thẳng để viết phương trình đường thẳng: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Vì đường thẳng có hệ số góc là \( - 2\) nên phương trình đường thẳng có dạng \(y = - 2x + b\)
Lại có, đường thẳng \(y = - 2x + b\) đi qua điểm (1; 3) nên ta có:
\(3 = - 2.1 + b\)
\(b = 5\)
Do đó, phương trình đường thẳng cần tìm là \(y = - 2x + 5\)
Chọn D
Câu 5
Hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{{1 - 4x}}{2}\) là
A. \( - 4\)
B. 1
C. \(\frac{1}{2}\)
D. \( - 2\)
Sử dụng khái niệm hệ số góc của đường thẳng để tìm hệ số góc: Ta gọi a là hệ số góc của đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
Ta có: \(y = \frac{{1 - 4x}}{2} = \frac{1}{2} - 2x = - 2x + \frac{1}{2}\)
Do đó, hệ số góc của đường thẳng \(y = \frac{{1 - 4x}}{2}\) là \( - 2\)
Chọn D
Câu 6
Giá trị m để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x + 3\left( {m \ne 1} \right)\) song song với đường thẳng \(y = x\) là
A. \(m = 2\)
B. \(m = 1\)
C. \(m = 0\)
D. Không có giá trị của m
Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để tìm m:
Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,\) và \(\left( {d’} \right):y = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)\,\). Khi đó, d song song với d’ nếu \(a = a’,b \ne b’\)
Để đường thẳng \(y = \left( {m - 1} \right)x + 3\) song song với đường thẳng \(y = x\) thì:
\(\left\{ \begin{array}{l}m - 1 = 1\\3 \ne 0\end{array} \right.\), suy ra \(m = 2\) (thỏa mãn)
Chọn A
Câu 7
Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = - x + 2\) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 là:
A. \(y = x + 1\)
B. \(y = - x + 1\)
C. \(y = 1\)
D. Không có hàm số nào
+ Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để tìm hàm số bậc nhất:
Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,\) và \(\left( {d’} \right):y = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)\,\). Khi đó, d song song với d’ nếu \(a = a’,b \ne b’\)\(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\)
+ Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 thì hoành độ bằng 0. Thay tọa độ điểm đó vào hàm số tìm được b.
Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = - x + 2\) có dạng \(y = - x + b\left( {b \ne 2} \right)\)
Vì đường thẳng \(y = - x + b\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên \(x = 0;y = 1\)
Do đó, \(1 = - 0 + b\), tức là \(b = 1\) (thỏa mãn)
Suy ra, hàm số bậc nhất cần tìm là: \(y = - x + 1\)
Chọn B
Câu 8
Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = - 2x\) và đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\) là
A. \(y = 2x + 1\)
B. \(y = - 2x + 1\)
C. \(y = 1\)
D. Không có hàm số nào
+ Sử dụng kiến thức vị trí tương đối của hai đường thẳng để viết hàm số bậc nhất:
Cho hai đường thẳng \(\left( d \right):y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\,\) và \(\left( {d’} \right):y = a’x + b’\left( {a’ \ne 0} \right)\,\). Khi đó, d song song với d’ nếu \(a = a’,b \ne b’\)
+ Đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\) nên thay tọa độ điểm A vào hàm số ta tìm được b
Hàm số bậc nhất có đồ thị là đường thẳng song song với đường thẳng \(y = - 2x\) có dạng \(y = - 2x + b\left( {b \ne 0} \right)\)
Vì đường thẳng \(y = - 2x + b\) đi qua điểm \(A\left( {1; - 1} \right)\) nên \(x = 1;y = - 1\)
Do đó, \( - 1 = \left( { - 2} \right).1 + b\)
\(b = 1\) (thỏa mãn)
Suy ra, hàm số bậc nhất cần tìm là \(y = - 2x + 1\)
Chọn B
Câu 9
Giá trị m để phương trình \(\left( {m - 2} \right)x + 4 - {m^2} = 0\) có vô số nghiệm là
A. \(m \ne 2\)
B. \(m = - 2\)
C. \(m = 0\)
D. \(m = 2\)
Sử dụng kiến thức về nghiệm của phương trình để tìm m: Phương trình \(ax + b = 0\) có vô số nghiệm khi \(a = 0,b = 0\)
Để phương trình \(\left( {m - 2} \right)x + 4 - {m^2} = 0\) có vô số nghiệm thì \(\left\{ \begin{array}{l}m - 2 = 0\\4 - {m^2} = 0\end{array} \right.,\) tức là \(\left\{ \begin{array}{l}m = 2\\m = \pm 2\end{array} \right.\), suy ra \(m = 2\)
Chọn D
Câu 10
Giá trị m để phương trình \(\left( {{m^2} - 9} \right)x + 3 - m = 0\) vô nghiệm là
A. \(m \ne \pm 3\)
B. \(m = 3\)
C. \(m = - 3\)
D. \(m = 0\)
Sử dụng kiến thức về nghiệm của phương trình để tìm m: Phương trình \(ax + b = 0\) vô nghiệm khi \(a = 0,b \ne 0\)
Để phương trình \(\left( {{m^2} - 9} \right)x + 3 - m = 0\) vô nghiệm thì \(\left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 9 = 0\\3 - m \ne 0\end{array} \right.,\) tức là \(\left\{ \begin{array}{l}m = \pm 3\\m \ne 3\end{array} \right.\), suy ra \(m = - 3\)
Chọn C