Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển trên đoạn thẳng ấy. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMD, BME. Trung điểm I của DE di chuyển trên đường nào ?
Giải:
Gọi giao điểm của AD và BE là C.
∆ ABC có: \(\widehat A = {60^0}\) (vì ∆ ADM đều)
\(\widehat B = {60^0}\) (vì ∆ BEM đều)
Suy ra: ∆ ABC đều, AC = AB = BC nên điểm C cố định
\(\widehat A = \widehat {EMB} = {60^0}\)
⇒ ME // AC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
hay ME // DC
\(\widehat {DMA} = \widehat B = {60^0}\)
⇒ MD // BC (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)
Advertisements (Quảng cáo)
hay MD // EC
Tứ giác CDME là hình bình hành
I là trung điểm của DE nên I là trung điểm của CM
Kẻ CH ⊥ AB, IK ⊥ AB ⇒ IK // CH
Trong ∆ CHM ta có:
CI = IM
IK // CH
nên IK là đường trung bình của ∆ CHM ⇒ IK = \({1 \over 2}\)CH
C cố định ⇒ CH không đổi ⇒ IK =\({1 \over 2}\)CH không thay đổi nên I chuyển động trên đường thẳng song song AB, cách AB một khoảng bằng \({1 \over 2}\)CH.
Khi M trùng với A thì I trùng trung điểm P của AC.
Khi M trùng với B thì I trùng với trung điểm Q của BC.
Vậy khi M chuyển động trên đoạn thẳng AB thì I chuyển động trên đoạn PQ (P là trung điểm của AC, Q là trung điểm của BC)