Câu 28 trang 53 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2: Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì...

Chứng tỏ rằng với a và b là các số bất kì thì :

a. ${a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0$

b. ${{{a^2} + {b^2}} \over 2} \ge ab$

a. Ta có:

${\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0$

b. Ta có:

$\eqalign{  & {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0  \cr  &  \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab + 2ab \ge 2ab  \cr  &  \Rightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab  \cr  &  \Rightarrow \left( {{a^2} + {b^2}} \right).{1 \over 2} \ge 2ab.{1 \over 2}  \cr  &  \Rightarrow {{{a^2} + {b^2}} \over 2} \ge ab \cr}$