Trang chủ Lớp 8 SBT Toán lớp 8 (sách cũ) Câu 29 trang 53 SBT Toán 8 tập 2: Cho a và...

Câu 29 trang 53 SBT Toán 8 tập 2: Cho a và b là các số dương, chứng tỏ:...

Cho a và b là các số dương, chứng tỏ. Câu 29 trang 53 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 - Bài 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

Cho a và b là các số dương, chứng tỏ:

\({a \over b} + {b \over a} \ge 2\)

                                      

Ta có:

\(\eqalign{  & {\left( {a - b} \right)^2} \ge 0 \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab \ge 0  \cr  &  \Rightarrow {a^2} + {b^2} - 2ab + 2ab \ge 2ab \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

\( \Rightarrow {a^2} + {b^2} \ge 2ab\)    (*)

\(a > 0,b > 0 \Rightarrow a.b > 0 \Rightarrow {1 \over {ab}} > 0\)

Nhân hai vế của (*) với \({1 \over {ab}}\) ta có:

\(\eqalign{  & \left( {{a^2} + {b^2}} \right).{1 \over {ab}} \ge 2ab.{1 \over {ab}}  \cr  &  \Leftrightarrow {{{a^2}} \over {ab}} + {{{b^2}} \over {ab}} \ge 2  \cr  &  \Leftrightarrow {a \over b} + {b \over a} \ge 2 \cr} \)

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 8 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)