Câu 30 trang 53 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng...

a. Với số a bất kì, chứng tỏ $a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}$

b. Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

a. Ta có:

$\eqalign{  & 0 < 1 \Rightarrow {a^2} + 2a + 0 < {a^2} + 2a + 1  \cr  &  \Rightarrow {a^2} + 2a < {\left( {a + 1} \right)^2}  \cr  &  \Rightarrow a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2} \cr}$

b. Gọi a, a + 1, a + 2 là ba số nguyên liên tiếp, ta có:

${\left( {a + 1} \right)^2} = {a^2} + 2a + 1$         (1)

$a\left( {a + 2} \right) = {a^2} + 2a$            (2)

Từ (1) và (2) suy ra: $a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}$

Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.