Advertisements (Quảng cáo)
a. Với số a bất kì, chứng tỏ \(a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}\)
b. Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.
a. Ta có:
\(\eqalign{ & 0 < 1 \Rightarrow {a^2} + 2a + 0 < {a^2} + 2a + 1 \cr & \Rightarrow {a^2} + 2a < {\left( {a + 1} \right)^2} \cr & \Rightarrow a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2} \cr} \)
b. Gọi a, a + 1, a + 2 là ba số nguyên liên tiếp, ta có:
Advertisements (Quảng cáo)
\({\left( {a + 1} \right)^2} = {a^2} + 2a + 1\) (1)
\(a\left( {a + 2} \right) = {a^2} + 2a\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: \(a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}\)
Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.