Trang chủ Lớp 8 SBT Toán lớp 8 (sách cũ) Câu 30 trang 53 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Chứng...

Câu 30 trang 53 Sách bài tập Toán 8 tập 2: Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng...

Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.. Câu 30 trang 53 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 2 - Bài 2. Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân

a. Với số a bất kì, chứng tỏ \(a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}\)

b. Chứng minh rằng: Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

a. Ta có:

\(\eqalign{  & 0 < 1 \Rightarrow {a^2} + 2a + 0 < {a^2} + 2a + 1  \cr  &  \Rightarrow {a^2} + 2a < {\left( {a + 1} \right)^2}  \cr  &  \Rightarrow a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2} \cr} \)

Advertisements (Quảng cáo)

b. Gọi a, a + 1, a + 2 là ba số nguyên liên tiếp, ta có:

\({\left( {a + 1} \right)^2} = {a^2} + 2a + 1\)         (1)

\(a\left( {a + 2} \right) = {a^2} + 2a\)            (2)

Từ (1) và (2) suy ra: \(a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}\)

Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 8 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)