Câu 61 trang 87 SBT Toán 8 tập 1: Chứng minh ∆ BHC = ∆ BMC....

Cho tam giác nhọn ABC có$\widehat A = {60^0}$, trực tâm H. Gọi M là điểm đối xứng với H qua BC.

a. Chứng minh ∆ BHC = ∆ BMC.

b. Tính $\widehat {BMC}$

Giải:                                                                           

a. Vì M đối xứng với H qua trục BC

  ⇒ BC là đường trung trực của HM

  ⇒ BH = BM ( tính chất đường trung trực)

      CH = CM ( tính chất đường trung trực)

Suy ra: ∆ BHC = ∆ BMC (c.c.c)

b. Gọi giao điểm BH với AC là D, giao điểm của CH và AB là E

H là trực tâm của ∆ ABC

⇒ BD ⊥ AC, CE ⊥ AB

Xét tứ giác ADHE ta có:

 $\widehat {DHE} = {360^0} - \left( {\widehat A + \widehat D + \widehat E} \right)$

$= {360^0} - \left( {{{60}^0} + {{90}^0} + {{90}^0}} \right) = {120^0}$

$\widehat {BHC} = \widehat {DHE}$  (đối đỉnh)

∆ BHC = ∆ BMC (chứng minh trên)

$\Rightarrow \widehat {BMC} = \widehat {BHC}$

Suy ra: $\widehat {BMC} = \widehat {DHE} = {120^0}$