Trang chủ Lớp 8 SBT Toán lớp 8 (sách cũ) Câu 7.2 trang 91 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Cho...

Câu 7.2 trang 91 Sách bài tập Toán 8 tập 1: Cho hình bình hành ABCD, các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F...

Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng. Câu 7.2 trang 91 Sách bài tập (SBT) Toán 8 tập 1 - Bài 7. Hình bình hành

Cho hình bình hành ABCD , các đường chéo cắt nhau tại O. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của OD, OB. Gọi K là giao điểm của AE và CD. Chứng minh rằng:

a. AE song song CF

b. DK \( = {1 \over 2}\)KC

Giải:                                                               

a. Ta có: OB = OD (tính chất hình bình hành)

OE \( = {1 \over 2}\)OD (gt)

OF \( = {1 \over 2}\)OB (gt)

Suy ra: OE = OF

Xét tứ giác AECF, ta có:

OE = OF (chứng minh trên)

OA = OC (vì ABCD là hình bình hành)

Advertisements (Quảng cáo)

Suy ra: Tứ giác AECF là hình bình hành (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường ) ⇒ AE // CF

b. Kẻ OM // AK

Trong ∆ CAK ta có:

OA = OC ( chứng minh trên)

OM // AK ( theo cách vẽ)

⇒ CM // MK (tính chất đường trung bình của tam giác) (1)

Trong ∆ DMO ta có:

DE = EO (gt)

EK // OM

⇒ DK // KM (tính chất đường trung bình của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra: DK = KM = MC ⇒ DK \( = {1 \over 2}\)KC

Bạn đang xem bài tập, chương trình học môn SBT Toán lớp 8 (sách cũ). Vui lòng chọn môn học sách mới cần xem dưới đây:

Advertisements (Quảng cáo)