Cho hình bình hành ABCD cóˆA=α>900. Ở phía ngoài hình bình hành, vẽ các tam giác đều ADF, ABE.
a. Tính ^EAF
b. Chứng minh rằng tam giác CEF là tam giác đều.
Giải:
a. Vì ^BAD+^BAE+^EAF+^FAD=3600⇒^EAF=3600−(^BAD+^BAE+^FAD)
mà ^BAD=α (gt)
^BAE=600 (∆ BAE đều)
^FAD=600 (∆ FAD đều)
nên ^EAF=3600−(α+600+600)=2400−α
b. Ta có: ^ADC+^BAD=1800 (hai góc trong cùng phía bù nhau)
⇒^ADC=1800−^BAD=1800−α^CDF=^ADC+^ADF=1800−α+600=2400−α
Suy ra: ^CDF=^EAF
Advertisements (Quảng cáo)
Xét ∆ AEF và ∆ DCF:
AF = DF (vì ∆ ADF đều)
AE = DC (vì cùng bằng AB)
^CDF=^EAF (chứng minh trên)
Do đó ∆ AEF = ∆ DCF (c.g.c) ⇒ EF = CF (1)
^ADC=^ABC (tính chất hình bình hành)
^CBE=^ABC+600=^ADC+600=1800−α+600=2400−α
Xét ∆ BCE và ∆ DCF:
BE = CD (vì cùng bằng AB)
^CBE=^CDF=2400−α
BC = DF (vì cùng bằng AD)
Do đó: ∆ BCE = ∆ DFC (c.g.c) ⇒ CE = CF (2)
Từ (1) và (2) suy ra : EF = CF = CE. Vậy ∆ ECF đều.