Câu 7 trang 80 SBT Toán 8 tập 1: Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và...

Cho tứ giác ABCD. Chứng minh rằng tổng hai góc ngoài tại các đỉnh A và C bằng tổng hai góc trong tạo các đỉnh B và D

Gọi $\widehat {{A_1},}\widehat {{C_1}}$ là góc trong của tứ giác tại đỉnh A và C. ${\widehat A_2},{\widehat C_2}$ là góc ngoài tại đỉnh A và C.

Ta có: ${\widehat A_1} + {\widehat A_2} = {180^0}$ (2 góc kề bù)

$\Rightarrow {\widehat A_2} = {180^0} - {\widehat A_1}$      

${\widehat C_1} + {\widehat C_2} = {180^0}$         (2 góc kề bù)

$\Rightarrow {\widehat C_2} = {180^0} - {\widehat C_1}$    

Suy ra:

$\eqalign{ & {\widehat A_2} + {\widehat C_2} = {180^0} - {\widehat A_1} + {180^0} - {\widehat C_1} \cr & = {360^0} - \left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat C}_1}} \right) \cr}$        (1)

Trong tứ giác ABCD ta có:

${\widehat A_1} + \widehat B + {\widehat C_1} + \widehat D = {360^0}$ (tổng các góc của tứ giác)

$\Rightarrow \widehat B + \widehat D = {360^0} - \left( {{{\widehat A}_1} + {{\widehat C}_1}} \right)$   (2)

Từ (1) và (2) suy ra: ${\widehat A_2} + {\widehat C_2} = \widehat B + \widehat D$