Giải Bài 2 trang 25 Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử...

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $4{x^2} - 1$

b) ${\left( {x + 2} \right)^2} - 9$

c) ${\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - 2b} \right)^2}$

Phân tích đa thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ

a) $4{x^2} - 1$ $= {\left( {2x} \right)^2} - 1 = \left( {2x + 1} \right)\left( {2x - 1} \right)$

b) ${\left( {x + 2} \right)^2} - 9$ $= {\left( {x + 2} \right)^2} - {3^2} = \left( {x + 2 + 3} \right)\left( {x + 2 - 3} \right) = \left( {x + 5} \right)\left( {x - 1} \right)$

c) ${\left( {a + b} \right)^2} - {\left( {a - 2b} \right)^2}$ $= \left[ {\left( {a + b} \right) + \left( {a - 2b} \right)} \right]\left[ {\left( {a + b} \right) - \left( {a - 2b} \right)} \right] = \left( {a + b + a - 2b} \right)\left( {a + b - a + 2b} \right)$

$= \left( {2a - b} \right).3b$