Giải Bài 5 trang 25 Toán 8 tập 1 – Chân trời sáng tạo: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử...

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) $4{x^3} - 16x$

b) ${x^4} - {y^4}$

c) $x{y^2} + {x^2}y + \dfrac{1}{4}{y^3}$

d) ${x^2} + 2x - {y^2} + 1$

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách nhóm nhân tử chung và sử dụng hằng đẳng thức đáng nhớ

a) $4{x^3} - 16x$ $= 4x\left( {{x^2} - 4} \right) = 4x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)$

b) ${x^4} - {y^4}$ $= {\left( {{x^2}} \right)^2} - {\left( {{y^2}} \right)^2} = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {{x^2} - {y^2}} \right) = \left( {{x^2} + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)\left( {x - y} \right)$

c) $x{y^2} + {x^2}y + \dfrac{1}{4}{y^3}$ $= y\left( {xy + {x^2} + \dfrac{1}{4}{y^2}} \right) = y\left[ {{x^2} + 2.x.\dfrac{1}{2}y + {{\left( {\dfrac{1}{2}y} \right)}^2}} \right] = y{\left( {x + \dfrac{1}{2}y} \right)^2}$

d) ${x^2} + 2x - {y^2} + 1$ $= \left( {{x^2} + 2x + 1} \right) - {y^2} = {\left( {x + 1} \right)^2} - {y^2} = \left( {x + 1 + y} \right)\left( {x + 1 - y} \right)$