Bài 2.6 trang 33 Toán 8 tập 1 - Kết nối tri thức: Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có: chia hết cho 4...

Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n, ta có:

${\left( {n + 2} \right)^2} - {n^2}$ chia hết cho 4.

Sử dụng hằng đẳng thức ${a^2} - {b^2} = \left( {a + b} \right)\left( {a - b} \right)$

Nếu 2 số nguyên a, b thỏa mãn a chia hết cho 4 thì a.b chia hết cho 4.

Ta có:

${\left( {n + 2} \right)^2} - {n^2} = \left( {n + 2 - n} \right).\left( {n + 2 + n} \right) = 2.\left( {2n + 2} \right) = 2.2.\left( {n + 1} \right) = 4.\left( {n + 1} \right)$.

Vì $4 \vdots 4$ nên $4\left( {n + 1} \right) \vdots 4$ với mọi số tự nhiên n.