Bài 9.14 trang 92 Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9. 29. Biết rằng DE // AB...

Cho các điểm A, B, C, D, E, F như Hình 9.29. Biết rằng DE // AB, EF // BC, DE=4cm, AB=6cm. Chứng minh rằng ΔAEF∽ΔECD và tính tỉ số đồng dạng

Áp dụng tính chất hai đường thẳng song song => Các cặp góc bằng nhau

=> Hai tam giác đồng dạng, ta có tỉ số đồng dạng

- Có EF // BC =>$\widehat {{\rm{AEF}}} = \widehat {AC{\rm{D}}}$ (2 góc đồng vị) (1)

- Có EF // BD (vì EF // BC)

DE // FB (vì DE // BC)

=> EFBD là hình bình hành

=>$\widehat {EFB} = \widehat {E{\rm{D}}B}$

mà $\widehat {EFB} + \widehat {{\rm{AFE}}} = {180^o}$

$\widehat {E{\rm{D}}B} + \widehat {E{\rm{D}}C} = {180^o}$

=>$\widehat {AF{\rm{E}}} = \widehat {E{\rm{D}}C}$ (2)

Từ (1) và (2) => ΔAEF ∽ ΔECD (g.g)

Có $\frac{{AF}}{{E{\rm{D}}}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

=> Đồng dạng với tỉ số $\frac{1}{2}$