Bài 9.7 trang 90 Toán 8 tập 2 - Kết nối tri thức: Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Cho A’M’, B’N’...

Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Cho A’M’, B’N’, C’P’ là các đường trung tuyến của tam giác A’B’C’. Biết rằng ΔA’B’C’ ∽ ΔABC

Chứng minh rằng $\frac{{A’M’}}{{AM}} = \frac{{B’N’}}{{BN}} = \frac{{C’P’}}{{CP}}$

Chứng minh các tam giác đồng dạng và suy ra các tỉ số đồng dạng để chứng minh.

Vì ΔA’B’C’ ∽ ΔABC

=> ΔA’M’B’ ∽ ΔAMB

=> $\frac{{A’M’}}{{AM}} = \frac{{A’B’}}{{AB}}(1)$ (1)

Vì $\Delta A’B’C’$ ∽ ΔABC

=> Vì ΔA′B′N′ ∽ ΔABN

=> $\frac{{B’N’}}{{BN}} = \frac{{A’B’}}{{AB}}$ (2)

Từ (1) và (2) => $\frac{{A’M’}}{{AM}} = \frac{{B’N’}}{{BN}}$(3)

Vì ΔA’B’C’ ∽ ΔABC

=> Vì ΔA’C’P’ ∽ ΔACP

=> $\frac{{C’P’}}{{CP}} = \frac{{A’C’}}{{AC}}$ (4)

Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC

=> ΔA′M′C′ ∽ ΔAMC

=> $\frac{{A’M’}}{{AM}} = \frac{{A’C’}}{{AC}}$ (5)

Từ (4) và (5) => $\frac{{C’P’}}{{CP}} = \frac{{A’M’}}{{AM}}$ (6)

Từ (3) và (6) => $\frac{{A’M’}}{{AM}} = \frac{{B’N’}}{{BN}} = \frac{{C’P’}}{{CP}}$