Hoạt động1
Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D.
Khi lấy B và C sao cho AB = AC (H.4.20a), hãy so sánh tỉ số \(\dfrac{{DB}}{{DC}}\) và \(\dfrac{{AB}}{{AC}}\)
Vận dụng tính chất đường phân giác của tam giác.
Theo đề bài, At là tia phân giác của góc xAy hay AD là tia phân giác của góc BAC.
Tam giác ABC cân tại A (vì AB = AC) có AD là tia phân giác của góc BAC nên AD cũng là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Suy ra D là trung điểm của cạnh BC hay DB = DC nên \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = 1\).
Vì AB = AC nên \(\dfrac{{AB}}{{AC}} = 1\)
Vậy khi lấy B và C sao cho AB = AC thì \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\)
Hoạt động2
Cho tia phân giác At của góc xAy (H.4.20). Nếu lấy điểm B trên tia Ax, điểm C trên tia Ay, ta được tam giác ABC. Giả sử tia phân giác At cắt BC tại điểm D
Khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm (H.4.20b), hãy dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC rồi so sánh hai tỉ số \(\dfrac{{DB}}{{DC}}\) và \(\dfrac{{AB}}{{AC}}\)
Advertisements (Quảng cáo)
Dùng thước đo các khoảng cách và tính tỉ số
Dùng thước có vạch chia đến milimét để đo độ dài các đoạn thẳng DB, DC, ta được:
DB = 12 mm = 1,2 cm và DC = 24 mm = 2,4 cm.
Khi đó, \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{1,2}}{{2,4}} = \dfrac{1}{2};\dfrac{{AB}}{{AC}} = \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}\)
Vậy khi lấy B và C sao cho AB = 2 cm và AC = 4 cm thì \(\dfrac{{DB}}{{DC}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\)
Luyện tập
Tính độ dài x trên Hình 4.23
Vận dụng tính chất đường phân giác trong tam giác
Trong Hình 4.23 có \(\widehat {DME} = \widehat {MEF}\) nên EM là tia phân giác của \(\widehat {{\rm{DEF}}}\).
Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:
\(\dfrac{{E{\rm{D}}}}{{EF}} = \dfrac{{M{\rm{D}}}}{{MF}}\) hay \(\dfrac{{4,5}}{x} = \dfrac{{3,5}}{{5,6}}\)
Suy ra: \(x = \dfrac{{5,6.4,5}}{{3,5}} = 7,2\)(đvđd)
Vậy x = 7,2 (đvđd).