Hoạt động1
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có \(\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}}\)
a) Nếu A′B=AB thì hai tam giác có đồng dạng với nhau không? Vì sao?
b) Nếu A′B < AB như hình 9.11. Trên đoạn thẳng AB lấy điểm M sao cho AM = A’B’. Kẻ đường thẳng qua M song song với BC và cắt AC tại N.
- Hãy giải thích vì sao ΔAMN ∽ ΔABC
- Hãy chứng tỏ rằng AN=A’C’′, MN=B′C′ để suy ra ΔAMN = ΔA’B’C’ (c.c.c)
- Hai tam giác A’B’C’ và ABC có đồng dạng với nhau không? Nếu có, em hãy viết đúng kí hiệu đồng dạng giữa chúng.
c) Nếu A’B’ > AB thì tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không? Vì sao?
Sử dụng hai tam giác đồng dạng để chứng minh các yêu cầu của bài toán.
a) Nếu A′B′=AB thì tam giác có đồng dạng.
Vì A′B′=AB \( \Rightarrow \)A’C’=AC => B’C’=BC => \(\widehat A = \widehat {A’};\widehat B = \widehat {B’};\widehat C = \widehat {C’}\)
=> Hai tam giác đồng dạng
b) MN // BC ( M∈AB, N∈AC) => ΔAMN ∽ ΔABC
=> \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)
Mà \(\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}}\)
=> \(\frac{{A’B’}}{{AM}} = \frac{{A’C’}}{{AN}} = \frac{{B’C’}}{{MN}}\)
- Có AM= A’B’ => A’C’=AN \( \Rightarrow \) B’C’=MN
=> ΔAMN = ΔA’B’C’
=> ΔAMN ∽ ΔA’B’C’
Mà ΔAMN ∽ ΔABC
=> ΔABC ∽ ΔA′B′C′
c) Nếu A’B’ > AB thì tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC. Vì \(\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{{B’C’}}{{BC}}\)
Câu hỏi
Những cặp tam giác nào dưới đây (hình 9.13) là đồng dạng? (các kích thước được tính theo đơn vị centimét). Viết đúng kí hiệu đồng dạng.
Tính tỉ lệ giữa các cạnh của tam giác.
Các cặp tam giác đồng dạng là: \(\Delta ABC \backsim \Delta HKG{;^{}}\Delta EFD \backsim \Delta NPM\)
Luyện tập1
Cho tam giác ABC có chu vi bằng 18 cm và tam giác DEF có chu vi bằng 27cm. Biết rằng AB=4cm, BC=6cm, DE=6cm, FD=12cm. Chứng minh ΔABC ∽ ΔDEF
Chứng minh : \(\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}}\) từ đó suy ra: ΔABC ∽ ΔDEF
Vì chu vi tam giác ABC bằng 18cm
=> AB+AC+BC=18 => 4+AC+6=18 => AC=8 (cm)
Vì chu vi tam giác DEF bằng 27cm
=> DE+EF+DF=27 => 6+EF+12=27 => EF=9 (cm)
Ta thấy \(\begin{array}{l}\frac{{AB}}{{DE}} = \frac{{AC}}{{DF}} = \frac{{BC}}{{EF}}\\ = \frac{4}{6} = \frac{8}{{12}} = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}\end{array}\)
=> ΔABC ∽ ΔDEF
Vận dụng
Trở lại tình huống mở đầu. Em hãy vẽ một tam giác có ba cạnh tỉ lệ với ba cạnh của tam giác tạo bởi ba đỉnh là trái bóng và hai chân cột gôn. Từ đó tính góc sút bằng góc tương ứng của tam giác vừa vẽ được.
Vẽ tam giác dựa vào tỉ lệ của độ rộng khung thành và khoảng cách của trái bóng với hai cột gôn.
Ta có tỉ lệ của độ rộng khung thành và khoảng cách hai cột gôn là: 7,32 : 10,98 : 14,64 = 2 : 3 : 4 nên độ dài cạnh của tam giác vẽ theo tỉ lệ 2 : 3 : 4.
Sử dụng thước đo góc, ta được \( \widehat C \approx 29^0 \) hay góc sút bằng khoảng \(29^0\).