Hoạt động2
Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ có độ dài các cạnh (theo đơn vị cm) như Hình 9.15. Biết rằng \(\widehat A = \widehat {A’} = 60^0\)
- So sánh các tỉ số \(\frac{{A’B’}}{{AB}}{;^{}}\frac{{A’C’}}{{AC}}\)
- Dùng thước có vạch chia đo độ dài BC, B’C’ và tính tỉ số \( \frac {B′C′} {BC} \)
- Theo em, tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC không? Nếu có thì tỉ số đồng dạng là bao nhiêu?
Quan sát hình 9.15 để tính tỉ số các đoạn thẳng
- Có \(\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}} = \frac{2}{3}\)
- Có \(\frac{{B’C’}}{{BC}} = \frac{2}{3}\)
- Tam giác A’B’C’ có đồng dạng với tam giác ABC và đồng dạng với tỉ số \(\frac{2}{3}\)
Câu hỏi
Những cặp tam giác nào trong hình 9.17 là đồng dạng? (Các kích thước được tính theo đơn vị centimét). Viết đúng kí hiệu đồng dạng.
Qua sát hình 9. 17 và định lí trường hợp đồng dạng cạnh – góc – cạnh để tìm các cặp tam giác đồng dạng.
Các cặp tam giác đồng dạng: \(\Delta ACB \backsim \Delta MPN\)
Luyện tập2
Cho ΔA’B’C’ ∽ ΔABC. Trên tia đối của các tia CB, C’B’ lần lượt lấy các điểm M, M’ sao cho \(\frac{{MC}}{{MB}} = \frac{{M’C’}}{{M’B’}}\). Chứng minh rằng ΔA’B’M’ ∽ ΔABM
Áp đụng định lí trường hợp đồng dạng canh – góc – cạnh để chứng minh \(\Delta A’B’M’ \backsim \Delta ABM\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}\frac{{MC}}{{MB}} = \frac{{M’C’}}{{M’B’}}\\ \Rightarrow \frac{{MB - BC}}{{MB}} = \frac{{M’B’ - B’C’}}{{M’B’}}\\ \Rightarrow 1 - \frac{{BC}}{{MB}} = 1 - \frac{{B’C’}}{{M’B’}}\\ \Rightarrow \frac{{BC}}{{MB}} = \frac{{B’C’}}{{M’B’}}\\ \Rightarrow \frac{{M’B’}}{{MB}} = \frac{{B’C’}}{{BC}}(1)\end{array}\)
Vì ΔA’B’C’ ∽ ΔABC suy ra:
\(\begin{array}{l}\widehat {B’} = \widehat B\\\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{B’C’}}{{BC}}(2)\end{array}\)
Từ (1) và (2) suy ra:
\(\frac{{M’B’}}{{MB}} = \frac{{A’B’}}{{AB}}\)
Xét tam giác ABM và tam giác A”B”M’ có:
\(\begin{array}{l}\widehat {B’} = \widehat B\\\frac{{M’B’}}{{MB}} = \frac{{A’B’}}{{AB}}\end{array}\)
Suy ra \(\Delta A’B’M’ \backsim \Delta ABM\)
Tranh luận
Bạn Lan nhận xét rằng nếu tam giác ABC và tam giác A’B’C’ có \(\frac{{A’B’}}{{AB}} = \frac{{A’C’}}{{AC}}\) và \(\widehat {B’} = \widehat B\) thì chúng đồng dạng. Theo em bạn Lan nhận xét đúng không vì sao?
Gợi ý. Khi góc ACB tù, lấy điểm M trên tia BC sao cho \( \Delta AMC \) cân (H.9.19) rồi xét xem trong hai tam giác ABC và ABM, tam giác nào đồng dạng với tam giác A’B’C’.
Áp dụng định lí trường hợp đồng dạng cạnh - góc – cạnh
Khi góc ACB là góc tù, lấy điểm M trên tia BC sao cho tam giác AMC cân tại A nên AM = AC
Khi đó \(\Delta A’B’C’ \backsim \Delta ABM\)
Như vậy nhận xét của Lan không chính xác.