Bài 2 trang 36 sách giáo khoa Toán 8 tập 1, Bài 2. Ba phân thức sau có bằng nhau không?...

Bài 2. Ba phân thức sau có bằng nhau không?

$\frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x},$; $\frac{x - 3}{x}$ ; $\frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}$.

Hướng dẫn giải:

Ta có: (x² – 2x – 3)x = x³ – 2x² – 3x

( x² + x)(x – 3) = x³ – 3x² + x² – 3x = x³ – 2x² – 3x

nên (x² – 2x – 3)x = ( x² + x)(x – 3)

do đó: $\frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x},$ = $\frac{x - 3}{x}$

(x - 3)(x² – x) = x³ – x² + 3x² + 3x = x³ – 4x² + 3x

x(x²  - 4x + 3) = x³ – 4x² + 3x

nên (x - 3)(x² – x) = x(x²  - 4x + 3)

do đó  $\frac{x - 3}{x}$ = $\frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}$

Vậy: $\frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x},$ = $\frac{x - 3}{x}$ = $\frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}$