Bài 2. Ba phân thức sau có bằng nhau không?. Bài 2 trang 36 sách giáo khoa toán 8 tập 1 - Phân thức đại số
Bài 2. Ba phân thức sau có bằng nhau không?
\( \frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x},\); \( \frac{x - 3}{x}\) ; \( \frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\).
Hướng dẫn giải:
Ta có: (x2 – 2x – 3)x = x3 – 2x2 – 3x
( x2 + x)(x – 3) = x3 – 3x2 + x2 – 3x = x3 – 2x2 – 3x
nên (x2 – 2x – 3)x = ( x2 + x)(x – 3)
do đó: \( \frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x},\) = \( \frac{x - 3}{x}\)
(x - 3)(x2 – x) = x3 – x2 + 3x2 + 3x = x3 – 4x2 + 3x
x(x2 - 4x + 3) = x3 – 4x2 + 3x
nên (x - 3)(x2 – x) = x(x2 - 4x + 3)
do đó \( \frac{x - 3}{x}\) = \( \frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\)
Vậy: \( \frac{x^{2}- 2x - 3}{x^{2} + x},\) = \( \frac{x - 3}{x}\) = \( \frac{x^{2}- 4x + 3}{x^{2}- x}\)