Bài 1 trang 36 sách giáo khoa Toán 8 tập 1, Bài 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:...

Bài 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ rằng:

a) $\frac{5y}{7}= \frac{20xy}{28x}$;                              b) $\frac{3x(x + 5))}{2(x + 5)}= \frac{3x}{2}$

c) $\frac{x + 2}{x - 1}= \frac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}$;             d) $\frac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \frac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}$

e) $\frac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2$;

Hướng dẫn giải:

a) $\left.\begin{matrix} 5y.28x = 140xy\\ 7.20xy = 140xy \end{matrix}\right\}$ $\Rightarrow 5y.28x = 7.20xy$

nên $\frac{5y}{7}= \frac{20xy}{28x}$

b) $3x(x + 5).2 = 3x.2(x + 5) = 6x(x + 5)$

nên $\frac{3x(x + 5)}{2(x +5)}= \frac{3x}{2}$

c) $\frac{x + 2}{x - 1}= \frac{(x + 2)(x + 1)}{x^{2} - 1}$

Vì $(x + 2)(x^2- 1) = (x + 2)(x + 1)(x - 1)$.

d) $\frac{x^{2} - x - 2}{x + 1}= \frac{x^{2}- 3x + 2}{x - 1}$

Vì $(x^2-  x - 2)(x - 1) = x^3-  2x^2– x + 2 = (x + 1)(x^2– 3x + 2)$

e) $\frac{x^{3}+ 8 }{x^{2}- 2x + 4}= x + 2$

Vì $x^3+ 8 = x^3+ 2^3= (x + 2)(x^2– 2x + 4)$