Bài 40 trang 53 sách giáo khoa môn Toán 8 tập 1, Bài 40. Rút gọn biểu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:...

Bài 40. Rút gọn biếu thức sau theo hai cách (sử dụng và không sử dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng:

                         \( \frac{x-1}{x}\).(x² + x+ 1 + \( \frac{x^{3}}{x-1}\)).

Hướng dẫn giải:

Áp dụng tính phân phối: 

 \( \frac{x-1}{x}\).(x² + x+ 1 + \( \frac{x^{3}}{x-1}\)) \( =\frac{(x-1)(x^{2}+x+1)}{x}+\frac{(x-1)x^{3}}{x(x-1)}\)

                                      \( =\frac{x^{3}-1}{x}+\frac{x^{3}}{x}=\frac{x^{3}-1+x^{3}}{x}=\frac{2x^{3}-1}{x}\)

Không áp dụng tính phân phối:

\( \frac{x-1}{x}\).(x² + x+ 1 + \( \frac{x^{3}}{x-1}\)) \( =\frac{x-1}{x}.(\frac{(x^{2}+x+1)(x-1)}{x-1}+\frac{x^{3}}{x-1})\)

\( =\frac{x-1}{x}.(\frac{x^{3}-1}{x-1}+\frac{x^{3}}{x-1})=\frac{x-1}{x}.\frac{x^{3}-1+x^{3}}{x-1}\)

                                     \( =\frac{(x-1)(2x^{3}-1)}{x(x-1)}=\frac{2x^{3}-1}{x}\)