Bài 45 trang 55 sách giáo khoa Toán 8 tập 1, Bài 45. Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức công với 1:...

Bài 45. Đố. Đố em điền được vào chỗ trống của dãy phép chia dưới đây những phân thức có tử thức bằng mẫu thức công với 1:

                $\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}....... = \frac{x}{x+6}$

Em hãy ra cho bạn một câu đố tương tự, với vế phải cảu đẳng thức là $\frac{x}{x+n}$, trong đó n là số tự nhiên lớn hơn 1 tuỳ ý em thích:

Hướng dẫn giải:

Theo cách thực hiện một dãy phép chia ta có thể viết đẳng thức đã cho thành:

$\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}......... = \frac{x}{x+6}$

Theo bài 41 ta được:

$\frac{x}{x+1}.\frac{x+1}{x+2}.\frac{x+2}{x+3}.\frac{x+3}{x+4}.\frac{x+4}{x+5}.\frac{x+5}{x+6} = \frac{x}{x+6}$

Vậy ta có thể điền như sau:

$\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}:\frac{x+4}{x+3}:\frac{x+5}{x+4}:\frac{x+6}{x+5}=\frac{x}{x+6}$

Có thể ra câu đố tương tự như sau:

$\frac{x}{x+1}:\frac{x+2}{x+1}:\frac{x+3}{x+2}......... = \frac{x}{x+10}$