Bài 46 trang 123 môn Toán 8 - tập 2, S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều...

46. S.MNOPQR là một hình chóp lục giác đều (h.60). Bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy (đường tròn tâm H, đi qua sáu đỉnh của đáy) HM = 12cm(h.61), chiều cao SH = 35cm. Hãy tính:

a)Diện tích đáy và thể tích của hình chóp (biết √108 ≈ 10,39)

b) Độ dài cạnh bên SM và diện tích toàn phần của hình chóp (biết √1333 ≈ 36,51).

Hướng dẫn:

a) Tam giác HMN là tam giác đều.

Đường cao là:

HK = \(\sqrt{HM^{2}- KM^{2}}\) = \(\sqrt{12^{2}- 6^{2}}\) = √108 ≈ 10,39(cm)

Diện tích đáy của hình chóp lục giác đều chính là 6 lần diện tích của tam giác đều HMN. Nên 

 S_đ = 6.\(\frac{1}{2}\). MN.HK = 6.\(\frac{1}{2}\). 12 .10,39 = 374,04(cm²)

Thể tích của hình chóp:

V = \(\frac{1}{3}\). S_đ . SH = \(\frac{1}{3}\). 374,04 . 35 = 4363,8(cm³)

b) \(\sqrt{SH^{2}+ MH^{2}}\) = \(\sqrt{35^{2}+ 12^{2}}\) = √1369 = 37 (cm)

Đường cao của mỗi mặt bên là :

h = SK = \(\sqrt{SM^{2}- KM^{2}}\)

= \(\sqrt{37^{2}- 6^{2}}\)  =  √1333  ≈ 36,51 (cm)

Diện tích xung quanh hình chóp là :

S_xq = \(\frac{1}{2}\). p.d = \(\frac{1}{2}\) .6. MK .SK = \(\frac{1}{2}\).6.12. 36,51 = 1314,36(cm²)

Diện tích toàn phần : S_tp = S_xq + S_đ = 1314,36 + 374,04 = 1688,4(cm²)