Bài 6 trang 9 sgk Toán 8 tập 2, Bài 6. Tính diện tích của hình thang ABCD (h.1) theo x bằng hai cách:...

Bài 6. Tính diện tích của hình thang ABCD (h.1) theo x bằng hai cách:

1) Tính theo công thức S = BH x (BC + DA) : 2;

2) S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD. Sau đó sử dụng giả thiết S = 20 để thu được hai phương trình tương đương với nhau. Tronghai phương trình ấy, có phương trình nào là phương trình bậc nhất không?

Hướng dẫn giải:

Gọi S là diện tích hình thang ABCD.

1) Theo công thức

                    S = \( \frac{BH(BC+DA)}{2}\)

Ta có: AD = AH + HK + KD

=> AD = 7 + x + 4 = 11 + x

Do đó: S = \( \frac{x(11+2x)}{2}\)

2) Ta có: S = S_ABH + S_BCKH + S_CKD. 

                 = \( \frac{1}{2}\).AH.BH + BH.HK + \( \frac{1}{2}\)CK.KD

                  = \( \frac{1}{2}\).7x + x.x + \( \frac{1}{2}\)x.4

                  = \( \frac{7}{2}\)x + x² + 2x 

Vậy S = 20 ta có hai phương trình:

                   \( \frac{x(11+2x)}{2}\) = 20                     (1)

                   \( \frac{7}{2}\)x + x² + 2x  = 20                  (2)

Cả hai phương trình không có phương trình nào là phương trình bậc nhất.