Bài 10 Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB,AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B\', C\' và H\'(h.16). Bài 10 trang 63 - Sách giáo khoa toán 8 tập 2 - Định lí đảo và hệ quả của định lí Talet
Bài 10 Tam giác ABC có đường cao AH. Đường thẳng d song song với BC, cắt các cạnh AB,AC và đường cao AH theo thứ tự tại các điểm B’, C’ và H'(h.16)
a) Chứng minh rằng:
AH′AH = B′C′BC.
b) Áp dụng: Cho biết AH’ = 13 AH và diện tích tam giác ABC là 67.5 cm2
Tính diện tích tam giác AB’C’.
a) Chứng minh AH′AH = B′C′BC
Vì B’C’ // với BC => B′C′BC = AB′AB (1)
Advertisements (Quảng cáo)
Trong ∆ABH có BH’ // BH => AH′AH = AB′BC (2)
Từ 1 và 2 => B′C′BC = AH′AH
b) B’C’ // BC mà AH ⊥ BC nên AH’ ⊥ B’C’ hay AH’ là đường cao của tam giác AB’C’.
Áp dụng kết quả câu a) ta có: AH’ = 13 AH
B′C′BC = AH′AH = 13 => B’C’ = 13 BC
=> SAB’C’= 12 AH’.B’C’ = 12.13AH.13BC
=>SAB’C’= (12AH.BC)19
mà SABC= 12AH.BC = 67,5 cm2
Vậy SAB’C’= 19.67,5= 7,5 cm2