. Bài 88 trang 111 sgk toán 8 tập 1 - Ôn tập chương I. Tứ giác - Hình học lớp 8 tập 1
Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Các đường chéo AC, BD của tứ giác ABCD có điều kiện gì thì EFGH là:
a) Hình chữ nhật?
b) Hình thoi?
c) Hình vuông
Hướng dẫn làm bài:
Ta có: EB = EA, FB = FC (gt)
Nên EF //AC, EF = \({1 \over 2}\) AC.
HD = HA, GD = GC (gt)
Nên HG // AC, HG = \({1 \over 2}\)AC.
Do đó EF //HG, EF = HG.
Tương tự EH // FG, EH = FG
Advertisements (Quảng cáo)
Vậy EFGH là hình bình hành.
a)Hình bình hành EFGH là hình chữ nhật ⇔EH ⊥ EF
⇔ AC ⊥ BD (vì EH // CD. EF // AC)
Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD vuông góc với nhau.
b)Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔EF = EH
⇔AC = BD (vì \(EF = {1 \over 2}AC,EH = {1 \over 2}BD)\)
Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC và BD bằng nhau.
c)Hình bình hành EFGH là hình vuông.
EFGH là hình vuông
EFGH là hình thoi
=> AC ⊥ BD và AC = BD
Điều kiện phải tìm: các đường chéo AC, BD bằng nhau và vuông góc với nhau.