Bài 9 trang 71 sgk Toán 8 tập 1, Tứ giác ABCD có AB= BC và tia phân giác cưa góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang....

9. Tứ giác ABCD có AB= BC và tia phân giác của góc A. Chứng minh rằng ABCD là hình thang.

Ta có AB = BC (gt)

Suy ra  ∆ABC cân

Nên $\widehat{A_{1}}=\widehat{C_{1}}$  (1)

Lại có $\widehat{A_{1}}= \widehat{A_{2}}$ (2) (vì AC là tia phân giác của $\widehat{A}$)

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{C_{1}}=\widehat{A_{2}}$

nên BC // AD (do $\widehat{C_{1}},\widehat{A_{2}}$ ở vị trí so le trong)

Vậy ABCD là hình thang