Câu hỏi Bài 5 trang 51 Toán 8 Tập 2 : Bài 5. Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối...

Giải các phương trình:

a) $|x + 5| = 3x + 1$;

b) $|-5x| = 2x + 21$.

Bước 1: Áp dụng định nghĩa giá trị tuyệt đối để loại bỏ dấu giá trị tuyệt đôi

Bước 2: Giải các phương trình không có dấu giá trị tuyệt đối

Bước 3: Chọn nghiệm thích hợp trong từng trường hợp đang xét

Bước 4: Kết luận nghiệm.

a)

+) Với $x ≥ -5$ thì $x + 5 ≥ 0$ nên $|x + 5| = x + 5$

$|x + 5| = 3x + 1$

$\Leftrightarrow x + 5 = 3x + 1$

$\Leftrightarrow x - 3x = 1 - 5$

$⇔ -2x = -4$

$\Leftrightarrow x = \left( { - 4} \right):\left( { - 2} \right)$

$⇔ x = 2$ (thỏa mãn điều kiện $x ≥ -5$)

+) Với $x < -5$ thì $x + 5 < 0$ nên $|x + 5| = - (x + 5) = - x - 5$

$|x + 5| = 3x + 1$

$\Leftrightarrow -x - 5 = 3x + 1$

$\Leftrightarrow  - x - 3x = 1 + 5$

$⇔ -4x = 6$

$\Leftrightarrow x = 6:\left( { - 4} \right)$

$⇔ x = \dfrac{{ - 3}}{2}$  (không thỏa mãn điều kiện $x < -5$)

Vậy tập nghiệm của phương trình $|x + 5| = 3x + 1$ là $S = \{2\}$

b)

+) Với $x ≥ 0$ thì $- 5x ≤ 0$ nên $|-5x| = -(-5x) = 5x$

$|-5x|= 2x + 21$

$⇔ 5x = 2x + 21$

$\Leftrightarrow 5x - 2x = 21$

$⇔ 3x = 21$

$\Leftrightarrow x = 21:3$

$⇔ x = 7$ (thỏa mãn điều kiện $x ≥0$)

+) Với $x < 0$ thì $– 5x > 0$ nên $|-5x| = -5x$

$|-5x|= 2x + 21$

$⇔ -5x = 2x + 21$

$\Leftrightarrow  - 5x - 2x = 21$

$⇔ -7x = 21$

$\Leftrightarrow x = 21:\left( { - 7} \right)$

$⇔ x = -3$ (thỏa mãn điều kiện $x < 0$)

Vậy tập nghiệm của phương trình $|-5x|= 2x + 21$ là $S = \{7;-3\}$