Bài 3 trang 30 vở thực hành Toán 8: Tính nhanh giá trị của biểu thức: ${x^3}\; + 9{x^2}\; + 27x + 27\;$ tại $x = 7$...

Tính nhanh giá trị của biểu thức:

a) ${x^3}\; + 9{x^2}\; + 27x + 27\;$ tại $x = 7$.

b) $27 - 54x + 36{x^2}\; - 8{x^3}\;$ tại $x = 6,5$.

- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: ${(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$

- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: ${(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}$

a) Ta có ${x^3}\; + 9{x^2}\; + 27x + 27\; = {x^3}\; + 3.\left( {{x^2}} \right).3 + 3.3x{.3^2}\; + {3^3}\;$

$= {\left( {x + 3} \right)^3}$.

Thay $x = 7$, ta được

${\left( {7 + 3} \right)^3}\; = {10^{3\;}} = 1000$.

b) Ta có $27 - 54x + 36{x^2}\; - 8{x^3}\; = {3^3}\;-{3.3^2}.\left( {2x} \right) + 3.3.{\left( {2x} \right)^2}\;-{\left( {2x} \right)^3}$

$= {\left( {3-2x} \right)^3}$.

Thay $x = 6,5$, ta được

${\left( {3-2.6,5} \right)^3}\; = {\left( { - 10} \right)^3}\; = - 1000$.