Câu hỏi/bài tập:
Cho AM, BN, CP là các đường trung tuyến của tam giác ABC. Cho A’M’, B’N’, C’P’ là các đường trung tuyến của tam giác A’B’C’. Biết rằng ΔA’B’C’ ∽ ΔABC
Chứng minh rằng A′M′AM=B′N′BN=C′P′CP.
Chứng minh các tam giác đồng dạng và suy ra các tỉ số đồng dạng để chứng minh.
Advertisements (Quảng cáo)
Vì ΔA’B’C’ ∽ ΔABC nên: A′B′AB=B′C′BC=C′A′CA (1), ^A′B′C′=^ABC,^B′C′A′=^BCA,^C′A′B′=^CAB (2).
Hai tam giác A’B’M’ và ABM có:
B′M′BM=B′C′2BC2=B′C′BC=B′A′BA (theo (1)),
^A′B′M′=^A′B′C′=^ABC=^ABM
Suy ra ΔA′B′M′∽(c.g.c). Do đó \frac{A’M’}{AM}=\frac{A’B’}{AB}.
Tương tự, \Delta B’C’N’\backsim \Delta BCN và suy ra \frac{B’N’}{BN}=\frac{B’C’}{BC},\Delta C’A’P’\backsim \Delta CAP và suy ra \frac{C’P’}{CP}=\frac{A’C’}{AC}. Từ các đẳng thức trên và (1) ta suy ra \frac{A’M’}{AM}=\frac{B’N’}{BN}=\frac{C’P’}{CP}.