Bài 4 trang 36 vở thực hành Toán 8: Rút gọn các biểu thức: \({\left( {x - 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3} - 6x\left( {x...

Rút gọn các biểu thức:

a) ${\left( {x - 2} \right)^3} + {\left( {x + 2} \right)^3} - 6x\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)$.

b) ${\left( {2x - y} \right)^3} + {\left( {2x + y} \right)^3}$.

- Sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: ${a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)$

- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: ${(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$

- Sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu: ${(a - b)^3} = {a^3} - 3{a^2}b + 3a{b^2} - {b^3}$

a) ${(x - 2)^3} + {(x + 2)^3} - 6x(x + 2)(x - 2)$

$= \left( {{x^3} - 3.{x^2}.2 + 3.x{{.2}^2} - {2^3}} \right) + \left( {{x^3} + 3.{x^2}.2 + 3.x{{.2}^2} + {2^3}} \right) - 6x\left( {{x^2} - 4} \right)$$= {x^3} - 6{x^2} + 12x - 8 + {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 - 6{x^3} + 24x$$= \left( {{x^3} + {x^3} - 6{x^3}} \right) + \left( { - 6{x^2} + 6{x^2}} \right) + (12x + 12x + 24x) + ( - 8 + 8)$

$= - 4{x^3} + 48x$

b) ${(2x - y)^3} + {(2x + y)^3}$

$= \left[ {{{(2x)}^3} - 3.{{(2x)}^2}.y + 3.(2x).{y^2} - {y^3}} \right] + \left[ {{{(2x)}^3} + 3.{{(2x)}^2}.y + 3.(2x).{y^2} + {y^3}} \right]$$= 8{x^3} - 12{x^2}y + 6x{y^2} - {y^3} + 8{x^3} + 12{x^2}y + 6x{y^2} + {y^3}$$= \left( {8{x^3} + 8{x^3}} \right) + \left( { - 12{x^2}y + 12{x^2}y} \right) + \left( {6x{y^2} + 6x{y^2}} \right) + \left( { - {y^3} + {y^3}} \right)$

$= 16{x^3} + 12x{y^2}$