Bài 5 trang 36 vở thực hành Toán 8: Chứng minh rằng ${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right).$ Áp dụng...

Chứng minh rằng ${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right).$

Áp dụng, tính ${a^3} + {b^3}$ nếu $a + b = 4$ và $ab = 3$.

Chứng minh vế phải bằng vế trái bằng cách sử dụng hằng đẳng thức lập phương của một tổng: ${(a + b)^3} = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3}$

Ta có ${\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {a^3} + 3{a^2}b + 3a{b^2} + {b^3} - 3{a^2}b - 3a{b^2}$

$= \left( {{a^3} + {b^3}} \right) + \left( {3{a^2}b - 3{a^2}b} \right) + \left( {3a{b^2} - 3a{b^2}} \right) = {a^3} + {b^3}.$

Vậy ta có điều phải chứng minh.

Áp dụng:

${a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) = {4^3} - 3.3.4 = 28.$