Bài 4 trang 77 vở thực hành Toán 8: Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB cắt AB tại M và tia phân giác...

Cho tam giác ABC, trung tuyến AI. Tia phân giác góc AIB cắt AB tại M và tia phân giác góc AIC cắt AC tại N. Chứng minh rằng: MN // BC.

Dựa vào tính chất đường phân giác của tam giác và định lý Thales đảo.

∆AIB có IM là phân giác của $\widehat {AIB}$ nên $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AI}}{{IB}}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác). (1)

∆AIC có IN là phân giác của $\widehat {AIC}$ nên $\frac{{AN}}{{NC}} = \frac{{AI}}{{IC}}$ (tính chất đường phân giác trong tam giác). (2)

IB = IC (I là trung điểm BC). (3)

Từ (1), (2), (3), ta có: $\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}.$ Suy ra MN // BC (định lý Thales đảo).