Câu hỏi/bài tập:
Rút gọn các biểu thức:
a) \(\left( {2x-5y} \right)\left( {2x + 5y} \right) + {\left( {2x + 5y} \right)^2}\).
b) \(\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2}\;-2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {2x-y} \right)\left( {4{x^2}\; + 2xy + {y^2}} \right)\).
Advertisements (Quảng cáo)
a) Rút gọn biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương, bình phương của một tổng.
b) Rút gọn biểu thức bằng cách sử dụng hằng đẳng thức tổng và hiệu hai lập phương.
a) Ta có \(\left( {2x-5y} \right)\left( {2x + 5y} \right) + {\left( {2x + 5y} \right)^2}\)
\(\begin{array}{*{20}{l}}{ = {{\left( {2x} \right)}^2}\;-{{\left( {5y} \right)}^{2\;}} + {{\left( {2x} \right)}^2}\; + 2.\left( {2x} \right).\left( {5y} \right) + {{\left( {5y} \right)}^2}}\\{ = 4{x^2}\;-25{y^2}\; + 4{x^2}\; + 20xy + 25{y^2}}\\{ = 8{x^2}\; + 20xy.}\end{array}\)
b) Ta có \(\left( {x + 2y} \right)\left( {{x^2}\;-2xy + 4{y^2}} \right) + \left( {2x-y} \right)\left( {4{x^2}\; + 2xy + {y^2}} \right)\)\(\begin{array}{l} = \left( {x + 2y} \right)\left[ {{x^2}\;-x.2y + {{\left( {2y} \right)}^2}} \right] + \left( {2x-y} \right)\left[ {{{\left( {2x} \right)}^2}\; + 2x.y + {y^2}} \right]\\ = {x^3}\; + {\left( {2y} \right)^3}\; + {\left( {2x} \right)^3}\;-{y^3}\\ = {x^3}\; + 8{y^3}\; + 8{x^3}\;-{y^3}\\ = 9{x^3}\; + 7{y^3}.\end{array}\)