Câu hỏi/bài tập:
Cho hình thang ABCD (AB // CD) và các điểm M, N lần lượt trên cạnh AD và BC sao cho 2AM = MD, 2BN = NC. Biết AB = 5cm, CD = 6cm. Hãy tính độ dài đoạn thẳng MN.
Gọi E là giao điểm của AC và MN
Sử dụng các tam giác đồng dạng để tính độ dài ME, EN. Từ đó tính độ dài đoạn MN.
Advertisements (Quảng cáo)
Vẽ đường thẳng đi qua M song song với CD cắt AC tại E.
Khi đó AEEC=AMMD=12 (theo định lý Thalès). Do đó AEEC=BNNC và kéo theo NE // AB (theo định lý Thalès đảo). Như vậy ME và NE cùng song song với hai cạnh đáy của hình thang và do đó chúng trùng nhau, hay nói cách khác M, N, E thẳng hàng.
Mặt khác ΔAME∽ (vì ME // DC) nên \frac{ME}{DC}=\frac{AM}{AD}=\frac{1}{3}, hay ME=\frac{DC}{3}=2cm.
Tương tự, \Delta CEN\backsim \Delta CAB (vì NE // AB) nên \frac{EN}{AB}=\frac{CN}{CB}=\frac{2}{3}, hay EN=\frac{2AB}{3}=\frac{10}{3}(cm). Vậy MN = ME + EN = \frac{16}{3} (cm).