Chứng minh dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác. Lời giải Giải bài 9 trang 89 vở thực hành Toán 8 tập 2 - Bài 34. Ba trường hợp đồng dạng của hai tam giác . Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho
Câu hỏi/bài tập:
Cho tam giác ABC và hai điểm P, Q lần lượt nằm trên các cạnh AB và AC sao cho \(\widehat{ABQ}=\widehat{ACP}\). Chứng minh rằng $\Delta APC\backsim \Delta AQB$ và $\Delta APQ\backsim ACB$.
Chứng minh dựa vào các trường hợp đồng dạng của hai tam giác.
Advertisements (Quảng cáo)
Xét hai tam giác APC và AQB, ta có: $\widehat{ACP}=\widehat{ABQ}$ (theo giả thiết), $\widehat{PAC}=\widehat{QAB}$ (góc chung).
Do đó $\Delta APC\backsim AQB$ (g.g).
Vì $\Delta APC\backsim AQB$ nên $\frac{AP}{AQ}=\frac{AC}{AB}$, hay $\frac{AP}{AC}=\frac{AQ}{AB}$.
Xét hai tam giác APQ và ACB, ta có:
$\frac{AP}{AC}=\frac{AQ}{AB}$ (theo chứng minh trên), $\widehat{PAQ}=\widehat{CAB}$ (góc chung).
Do đó $\Delta APQ\backsim \Delta ACB$ (c.g.c).