Câu hỏi trắc nghiệm trang 8 vở thực hành Toán 8 tập 2: Đa thức nào sau đây không là mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{1}{x}, \frac{1}{{{y^2}}}\)?...

Chọn phương án đúng trong mỗi câu sau:

Câu 1 trang 8

Rút gọn phân thức \(\frac{{{x^3} + {x^2} + x}}{{{x^2} + x + 1}}\), ta được kết quả là

A. \(\frac{{{x^3} + x}}{{x + 1}}\).

B. \(\frac{{{x^3} + {x^2}}}{{{x^2} + 1}}\).

C. \({x^3}\).

D. \(x\).

Muốn rút gọn một phân thức ta tìm nhân tử chung của tử thức và mẫu thức rồi chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung đó.

Nhân tử chung của \({x^3} + {x^2} + x\) và \({x^2} + x + 1\) là \({x^2} + x + 1\) nên phân thức được rút gọn thành \(\frac{{{x^3} + {x^2} + x}}{{{x^2} + x + 1}} = \frac{{x({x^2} + x + 1)}}{{{x^2} + x + 1}} = x\).

=> Chọn đáp án D.

Câu 2 trang 8

Cho hai phân thức có mẫu thức là \(2{x^3}{y^2}(y - 1)\) và \({x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\). Mẫu thức chung của hai phân thức đó là

A. \(2{x^3}{y^3}(y - 1)\).

B. \(2{x^3}{y^3}{(y - 1)^2}\).

C. \({x^3}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\).

D. \(2{x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\).

Dựa vào khái niệm mẫu thức chung: Mẫu thức chung (MTC) chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

Ta có:

A. \(2{x^3}{y^3}(y - 1) \vdots 2{x^3}{y^2}(y - 1);2{x^3}{y^3}(y - 1)\not \vdots {x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\) nên A sai.

B. \(2{x^3}{y^3}{(y - 1)^2}\; \vdots 2{x^3}{y^2}(y - 1);2{x^3}{y^3}{(y - 1)^2} \vdots {x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\) nên B đúng.

C. \({x^3}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\not \vdots 2{x^3}{y^2}(y - 1);{x^3}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2} \vdots {x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\) nên C sai.

D. \(2{x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\not \vdots 2{x^3}{y^2}(y - 1);2{x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2} \vdots {x^2}{y^3}{\left( {y - 1} \right)^2}\) nên D sai.

=> Chọn đáp án B.

Câu 3 trang 8

Đa thức nào sau đây không là mẫu thức chung của hai phân thức \(\frac{1}{x},\frac{1}{{{y^2}}}\)?

A. \(\left( {{x^2} + x} \right){y^2}\).

B. \(2{x^3}{y^2}\).

C. \(x\left( {x + 1} \right)y\).

D. \(2x{y^2}{\left( {y - 1} \right)^2}\).

Dựa vào khái niệm mẫu thức chung: Mẫu thức chung (MTC) chia hết cho mẫu thức của mỗi phân thức đã cho.

Ta có:

A. \(\left( {{x^2} + x} \right){y^2} = x\left( {x + 1} \right){y^2} \vdots x;\left( {{x^2} + x} \right){y^2} \vdots {y^2}\) nên A đúng.

B. \(2{x^3}{y^2} \vdots x;2{x^3}{y^2} \vdots {y^2}\) nên B đúng.

C. \(x\left( {x + 1} \right)y \vdots x;x\left( {x + 1} \right)y\not \vdots {y^2}\) nên C sai.

D. \(2x{y^2}{\left( {y - 1} \right)^2} \vdots x;2x{y^2}{\left( {y - 1} \right)^2} \vdots {y^2}\) nên D đúng.

=> Chọn đáp án C.