Câu hỏi/bài tập:
Cho hình thang vuông ABCD (\(\widehat A = \widehat D = 90^\circ \)) có AB = 4 cm, BC = 13 cm, CD = 9 cm.
a) Tính độ dài đoạn thẳng AD.
b) Đường thẳng AD có tiếp xúc với đường tròn đường kính BC hay không? Vì sao?
a) Bước 1: Chứng minh ABHD là hình chữ nhật để suy ra \(BH = AD\) và \(AB = DH = 4\)cm.
Bước 2: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHC để tính BH.
b) Bước 1: Chứng minh KMHD là hình chữ nhật để tính được KM.
Bước 2: Chứng minh MI là đường trung bình của tam giác BHC để tính MI.
Bước 3: \(KI = KM + MI\).
Bước 4: So sánh KI với R để xác định vị trí củ AD với (I).
Advertisements (Quảng cáo)
a) Kẻđường cao BH của hình thang ABCD.
Xét ABHD có \(\widehat A = \widehat D = \widehat {DHB} = 90^\circ \) nên ABHD là hình chữ nhật,
suy ra \(BH = AD\) và \(AB = DH = 4\)cm.
Ta lại có \(HC = DC - DH = 9 - 4 = 5\)cm.
Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác BHC vuông tại H:
\(BH = \sqrt {B{C^2} - H{C^2}} = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}} = 12\)cm.
Vậy \(BH = AD = 4\)cm.
b) Lấy I là trung điểm của BC, do đó I là tâm đường tròn đường kính BC và\(BI = R = \frac{{BC}}{2} = \frac{{13}}{2}\)cm.
Kẻ IK vuông góc với AD tại K, do đó IK = d là khoảng cách từ tâm I đến AD.
Xét HDKM có \(\widehat {MKD} = \widehat D = \widehat {MHD} = 90^\circ \) nên HDKM là hình chữ nhật, suy ra \(DH = KM = 4\)cm.
Ta có \(AD \bot DC;IK \bot AD\) nên \(IK//DC\). Mà \(M \in IK,H \in DC\) do đó \(MI//HC\).
Xét tam giác BHC có \(MI//HC\), I là trung điểm của BC nên MI là đường trung bình của tam giác BHC. Suy ra \(MI = \frac{{HC}}{2} = \frac{5}{2}\)cm.
Ta có \(IK = d = KM + MI = 4 + \frac{5}{2} = 6,5\)cm.
Do \(d = R\left( { = 6,5cm} \right)\) nên AD tiếp xúc với đường tròn đường kính BC.