Bài 49 trang 123 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm M...

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R) cắt nhau tại hai điểm M, N với OO’ = 24cm và MN = 10 cm (Hình 52).

Khi đó, R bằng

A. 26 cm.

B. 13 cm.

C. 14 cm.

D. 34 cm.

Bước 1: Chứng minh $OMO’N$ là hình thoi, từ đó tính MH, OH.

Bước 2: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác OMH để tính R.

Gọi giao điểm của MN và OO’ là H

Do $OM = ON = O’M = O’N = R$ nên $OMO’N$ là hình thoi, do đó $MN \bot OO’$ và $MH = NH = \frac{{MN}}{2} = \frac{{10}}{2} = 5cm;$ $OH = O’H = \frac{{OO’}}{2} = \frac{{24}}{2} = 12cm$

Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OMH:

$OM = R = \sqrt {M{H^2} + O{H^2}} = \sqrt {{5^2} + {{12}^2}} = 13$cm.

Đáp án B.