Trang chủ Lớp 9 SBT Toán 9 - Cánh diều Bài 52 trang 123 SBT toán 9 – Cánh diều tập 1:...

Bài 52 trang 123 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di chuyển trên đường tròn (M khác A và...

Chứng minh BD=BHCA=AH, từ đó tính đượcAC+BD. b) Bước 1: Chứng minh C, M, D thẳng hàng. Phân tích, đưa ra lời giải Giải bài 52 trang 123 sách bài tập toán 9 - Cánh diều tập 1 - Bài tập cuối chương V . Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di chuyển trên đường tròn (M khác A và

Câu hỏi/bài tập:

Question - Câu hỏi/Đề bài

Cho đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M di chuyển trên đường tròn (M khác A và B). Vẽ đường tròn (M) tiếp xúc với AB tại H. Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC, BD của đường tròn (M) lần lượt tại C, D.

a) Chứng minh AC + BD không đổi khi M di chuyển trên đường tròn (O).

b) Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Method - Phương pháp giải/Hướng dẫn/Gợi ý

a) Chứng minh BD=BHCA=AH, từ đó tính đượcAC+BD.

b) Bước 1: Chứng minh C, M, D thẳng hàng.

Bước 2: Chứng minh ^AMO=^MAC(=^MAO).

Bước 3: Chỉ ra ^AMO+^CMA=^CMO=90, từ đó suy ra MOCD.

Answer - Lời giải/Đáp án

a) Do H là điểm tiếp xúc của (M) và AB nên BH, AH là tiếp tuyến của (M).

Advertisements (Quảng cáo)

Ta có: BD, DH là 2 tiếp tuyến của (M) cắt nhau tại B nên BD=BH.

Ta lại có: AC, HA là 2 tiếp tuyến của (M) cắt nhau tại A nên CA=AH.

Suy ra AC+BD=AH+BH=AB. Mà AB không đổi (là bán kính của (O)) nên AC + BD không đổi.

b) Vì AC, HA là 2 tiếp tuyến của (M) nên ^AMC=^AMH, BD, DH là 2 tiếp tuyến của (M) nên ^BMH=^DMB.

Mà góc AMB là góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O) nên ^AMB=90.

Do đó ^AMH+^BMH=^AMC+^DMB=^AMB=90,

suy ra ^AMH+^BMH+^AMC+^DMB=90+90=180 hay C,M,D thẳng hàng.

Ta có ΔAMO cân tại O (do MO, AO là bán kính (O)) nên ^AMO=^MAO.

Mặt khác ^MAO=^MAC (do AC, AH là tiếp tuyến (M)) nên ^AMO=^MAO=^MAC

^MAC+^CMA=90(ΔCAM vuông) nên ^AMO+^CMA=^CMO=90, suy ra MOCM

hay MOCD.

Mà OM là bán kính (O), vậy CD là tiếp tuyến của đường tròn (O).

Advertisements (Quảng cáo)