Bài 8 trang 82 SBT toán 9 - Cánh diều tập 1: Cho Hình 6 có AB = 3 cm, CD = 4 cm. Tính số đo góc AOC (làm tròn kết...

Cho Hình 6 có AB = 3 cm, CD = 4 cm. Tính số đo góc AOC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị của độ).

Bước 1: Chứng minh $BD//CA$, sau đó áp dụng định lý Thales để suy ra $\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OD}}$.

Bước 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OA - OB}}{{OC - OD}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{3}{4}$

Bước 3: $\cos \widehat {AOC} = \frac{{OA}}{{OC}}$, từ đó suy ra số đo góc AOC.

Ta có: $BD \bot OA,CA \bot OA$ nên $BD//CA$.

Xét tam giác OAC có $BD//CA$, áp dụng định lý Thales, ta được: $\frac{{OA}}{{OB}} = \frac{{OC}}{{OD}}$

Suy ra $\frac{{OA}}{{OC}} = \frac{{OB}}{{OD}} = \frac{{OA - OB}}{{OC - OD}} = \frac{{AB}}{{CD}} = \frac{3}{4}$

Vì tam giác OAC vuông tại A nên ta có $\cos \widehat {AOC} = \frac{{OA}}{{OC}} = \frac{3}{4}$, do đó $\widehat {AOC} \approx 41^\circ$.