Thầy Nam dạy Toán đang thiết kế một bài kiểm tra trắc nghiệm gồm hai loại câu hỏi, câu hỏi đúng/ sai và câu hỏi nhiều lựa chọn. Bài kiểm tra sẽ được tính trên thang điểm 100, trong đó mỗi câu hỏi đúng/ sai có giá trị 2 điểm và mỗi câu hỏi nhiều lựa chọn có giá trị 4 điểm. Thầy Nam muốn số câu hỏi nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi đúng/ sai.
a) Gọi số câu hỏi đúng/ sai là x, số câu hỏi nhiều lựa chọn là y \(\left( {x,y \in \mathbb{N}*} \right)\). Viết hệ hai phương trình biểu thị số lượng của từng loại câu hỏi.
b) Giải hệ phương trình trong câu a để biết số lượng câu hỏi mỗi loại trong bài kiểm tra bao nhiêu.
a) Dựa vào đề bài để viết hệ phương trình.
b) Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, ta tìm được số câu hỏi đúng/ sai và câu hỏi nhiều lựa chọn.
Advertisements (Quảng cáo)
a) Vì số câu hỏi nhiều lựa chọn gấp đôi số câu hỏi đúng/ sai nên \(y = 2x\).
Vì bài kiểm tra sẽ được tính trên thang điểm 100, trong đó mỗi câu hỏi đúng/ sai có giá trị 2 điểm và mỗi câu hỏi nhiều lựa chọn có giá trị 4 điểm nên ta có: \(2x + 4y = 100\).
Ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 2x\\2x + 4y = 100\end{array} \right.\).
b) Thay \(y = 2x\) vào phương trình thứ hai của hệ ta được: \(2x + 4.2x = 100\), suy ra \(x = 10\).
Thay \(x = 10\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(y = 2.10 = 20\).
Giá trị \(x = 10\) và \(y = 20\) thỏa mãn điều kiện của hệ.
Vậy có 10 câu hỏi đúng/ sai và 20 câu hỏi nhiều lựa chọn trong bài kiểm tra.