Chi phí để anh Hưng và ban nhạc của anh thu âm đĩa CD đầu tiên là 30 triệu đồng và mỗi đĩa CD sẽ có giá 8 nghìn đồng để sản xuất. Nếu ban nhạc bán đĩa CD của mình với giá 20 nghìn đồng mỗi đĩa thì phải bán bao nhiêu đĩa để hòa vốn (tức là doanh thu bằng với chi phí thu âm và sản xuất)?
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Advertisements (Quảng cáo)
Gọi x là số lượng đĩa CD mà anh Hưng và ban nhạc cần bán để hòa vốn. Điều kiện: \(x \in \mathbb{N}*\).
Gọi y là số tiền khi anh Hưng và ban nhạc hòa vốn (nghìn đồng). Điều kiện: \(y > 0\).
Số tiền anh Hưng và ban nhạc bỏ ra để thu âm và sản xuất x đĩa là \(30\;000 + 8x\) (nghìn đồng) nên ta có phương trình \(y = 30\;000 + 8x\) (1)
Vì doanh thu của ban nhạc khi bán hết x đĩa là 20x (nghìn đồng) nên ta có phương trình: \(y = 20x\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 30\;000 + 8x\\y = 20x\end{array} \right.\).
Thay \(y = 20x\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(20x = 30\;000 + 8x\), suy ra \(x = 2\;500\). Do đó, \(y = 20.2\;500 = 50\;000\)
Các giá trị \(x = 2\;500\) và \(y = 50\;000\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy ban nhạc đó cần bán 2 500 đĩa CD để hòa vốn và doanh thu khi hòa vốn là 50 triệu đồng.