Hùng dự định chạy 4km trong tuần tập luyện đầu tiên và tăng quãng đường chạy thêm 1km mỗi tuần. Trong khi đó, Huy lại dự định sẽ bắt đầu chạy 1km trong tuần đầu tiên và sau đó tăng thêm 2km mỗi tuần. Hỏi ở tuần thứ bao nhiêu thì hai người có tổng quãng đường chạy là bằng nhau và quãng đường đó là bao nhiêu kilômét?
Các bước giải một bài toán bằng cách lập hệ phương trình:
Bước 1. Lập hệ phương trình:
- Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết.
- Lập hệ phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng.
Bước 2. Giải hệ phương trình.
Advertisements (Quảng cáo)
Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
Gọi số tuần sau tuần đầu tiên cho đến tuần mà hai người có độ dài quãng đường chạy bằng nhau (tính cả tuần mà hai người chạy với quãng đường bằng nhau) là x và quãng đường ở tuần thứ \(x + 1\) là y. Điều kiện: \(x,y \in \mathbb{N}*\).
Vì Hùng dự định chạy 4km trong tuần tập luyện đầu tiên và tăng quãng đường chạy thêm 1km mỗi tuần nên ta có: \(y = 4 + x\) (1)
Vì Huy lại dự định sẽ bắt đầu chạy 1km trong tuần đầu tiên và sau đó tăng thêm 2km mỗi tuần nên ta có: \(y = 1 + 2x\) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}y = 4 + x\\y = 1 + 2x\end{array} \right.\)
Thay \(y = 1 + 2x\) vào phương trình thứ nhất của hệ ta có: \(1 + 2x = 4 + x\), suy ra \(x = 3\). Do đó, \(y = 1 + 2.3 = 7\).
Các giá trị \(x = 3\) và \(y = 7\) thỏa mãn điều kiện của ẩn.
Vậy ở tuần thứ 4, hai người có tổng quãng đường chạy bằng nhau và bằng 7km.